Аксиома полноты

$$\begin{cases}A \sub \R, A \neq \O \\ B \sub \R, B \neq \O \end{cases}: \forall a \in A, \forall b \in B, a \leq b \Rightarrow \\ \Rightarrow \exist c \in \R: \forall a \in A, \forall b \in B, a \leq c \leq b$$

Существование иррациональных чисел

$$\begin{cases} A = \{ a \in \Q: a>0, a^2<2 \} \\ B = \{ b \in \Q: b>0, b^2>2 \}\end{cases} \Rightarrow \exist c = \sqrt{2}$$