Шестая лекция
Содержание:
Классы сложностей ($P$, $NP$…)
Задача - функция $\Sigma^{}\rightarrow \Sigma^{}$, где $\Sigma$ - некий алфавит.
Задача алгоритмически разрешима, если существуют алгоритм, который принимает входное слово, заканчивает работу и выдает выходное слово.
Задача распознавания - задача, к которой выход может быть только “да” или “нет”.
На задачу распознавания можно смотреть как на язык, т.е. подмножество $\Sigma^{*}$.
Модели алгоритмов
- 1-МТ: Машина Тьюринга с одной лентой
- k-МТ: Машина Тьюринга с k-лентами
- RAM: Random Access Memory
RAM - память с бесконечным количеством ячеек и реализованными базовыми операциями над ними(сложить 2-е → 3-ью…) + goto.
RAM можно представить как абстрактная модель ассемблера.
Ресурсы
- $t$ - Время - Количество тактов.
-
$s$ - Память - Количество занятых ячеек или регистров.
- $l$ - длина машинного слова.
Аргумент для $t,s,l$ - длина записи входа $n$ $t(n),s(n),l(n)$
Задача принадлежит классу $P$, если существует алгоритм: на входе данной задачи остановится, выдает верный ответ и у этого алгоритма $t(n)\leq p_1(n)$ $s(n)\leq p_2(n)$ $l(n)\leq p_3(n)$, где $p_1, p_2, p_3$ - некоторые полиномы, $n$ - длина входа.
Теорема:
Следующие условия эквиваленты:
- Задача полиноминально разрешима на 1-МТ
- Задача полиноминально разрешима на k-MТ
- Задача полиноминально разрешима на RAM